人物介绍：

    张天孝：浙江省功勋教师、特级教师，中学高级教师；曾任杭州市上城区教师进修学校校长，杭州现代小学数学教育研究中心主任；被聘为中国科学院心理研究所特邀研究员、浙江省“国培计划”首批专家；曾获曾宪梓教育基金会中等师范学校教师一等奖，1999年、2007年、2016年分别获得浙江省人民政府基础教育教学成果一等奖；主编九年义务教育小学教科书《现代小学数学》、九年义务教育小学实验教科书《数学》等多套教材，编写的《小学数学思维训练》《学数学 长智慧》《小学生数学能力训练系列》等小学数学课外读物深受欢迎；出版专著20余本，发表论文120余篇。

我1956年踏上教学工作岗位，亲历了我国数次重大的教育改革，也见证了我国数学教育的变化和发展。在长达60年的小学数学教育工作中，我先后进行了“三算结合”的教学实验、“应用题教材结构与教学进程”的实验研究、“小学生数学能力培养和发展”的实验研究、“小学生代数思维萌发”的实验研究。让孩子聪明起来是我研究小学数学的不懈追求，这些在不同历史时期和不同改革背景下进行的实验研究，都把重点聚焦在小学生的思维能力培养上。

    开发潜能，要关注学生的现实性，更要关注学生发展的可能性

    从某种意义上说，教育对人的促进作用，是从现实的发展到可能的发展。用数学中的基本图形来解释，现实性就像是线段，而可能性就像射线，两者的区别就在于有没有延长与拓展的空间。在教育中超越现实，走向可能的发展，首先要相信人的潜能，从关注学生的现实性走向开发学生的可能性，构建以开发可能性为中心的教育。

数学教育的核心是思维教育，知识是思维的载体，学习数学的目的是为了促进智慧的增长。《新思维数学》的教材编写，按照国家义务教育数学课程标准的要求设计“应该学习”的数学，以现代儿童的认知发展观为参照设计“可能学习”的数学，以建设国家未来需要的创新型人才为培养目标设计有利于促进学生智慧发展的数学。

以四则混合运算为例。“应该学习”的数学，主要是学习计算的技能，包括掌握运算的顺序，学会正确地计算。如：480÷20-5×2，（480÷20-5）×2，480÷（20-5）×2，480÷[(20-5)×2]，这些算式中参与运算的数是相同的，由于运算的顺序不同，计算的结果也不一样。这种形式的练习，算式是给定的，按照固定的程序运算，就可以算出答案来，是一种基本技能的训练。

“可能学习”的数学，以基本技能的训练为基础，着眼于培养学生的思维能力。如：用1，2，5，6，8，9六个数字，运用“+、-、×、÷或（）、[]”,构建数学等式。基本的规则是数字可以自由组合，但在一个等式中数字不能重复运用。如6+8+15=29，（29+1）÷6=5，6×9÷（5-2）=18，6×（8+2）=59+1，（59+1）÷6=8+2，28÷（6+1）=9-5，56÷[（9-2）×1]=8，8×9÷[2×（5+1）]=6等等。这种形式的训练，不仅可以巩固基本的运算技能，还能培养学生的数感、运算能力，发展学生的代数思维。2011年，我们就此题，在杭州城区一、二、三类共14所学校的1690名四年级学生中进行测试，学生从不同角度构建了56个不同的等式。

促进学生智慧发展的数学，则是“转识成智”，着眼于培养学生创造性地分析问题与解决问题的能力。如：用八个“8”组成得数是1000的算式。这个问题联系的基础知识和技能还是四则混合运算，但由于解决问题没有固定程式，需要学生自己构建分析框架，属于非算法化的问题。如888+112=1000，问题就转化为用五个8组成得数是112的算式。因为88+24=112，所以888+88+8+8+8=1000；因为111+1=112，111=888÷8，1=8÷8，所以888+（888+8）÷8=1000；因为128-16=112，128=（8+8）×8，16=8+8，所以888+（8+8）×8-（8+8）=1000；因为16×7=112，7=8-8÷8，所以888+（8+8）×（8-8÷8）=1000，也可以构建起125×8=1000，8000÷8=1000，1008-8=1000的分析框架。解决这个问题的思路是开放的，答案也是多样的，不仅训练了基本的运算技能，也有利于发展学生的数感、创新意识，培养学生的推理能力。

在学生的现实性与发展的可能性之间，横亘着一堵厚重的墙，数学教育不能坐等“可能”的到来，而是要用力推倒这堵墙，主动拓展“可能”的发展空间。相信学生的潜能，用实验数据来说话，不能过分地依赖主观的经验，不要迷信专家的权威。坚持实验，脚踏实地，才能真正闯出一片数学教育发展的天地。

开发潜能，以培养学生的思维能力为核心，就是在可能性的空间里发展学生核心素养。花开有季，数学教育只要留下“可能”的发展空间，学生的智慧就一定能增长，并且充盈全部空间，最后结出丰硕的果实。

    鼓励创新，要提高学生数学素养，更要降低学生学数学的难度

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》指出：“把提高质量作为教育改革发展的核心任务……调整教材内容，科学设计课程难度。”数学课程设计，如同生物遗传学基因序列的研究一样，是具有攻坚意义的课题。

心理学的研究早已表明，人的思维是可以训练的，小学阶段是培养学生思维能力的有利时期。数学知识是培养学生思维的重要载体，数学教育在发展学生的思维方式、思维品质和思维能力方面有着不可替代的作用。

    数学不仅仅是各个分支的简单总和，数学课程的各个领域之间有着千丝万缕的联系。作为教育任务的数学，是从学术形态的数学改造而来的，改造的关键是对知识进行合理组织，构建有利于学生掌握知识、培养能力、学会思考、学会学习的序列。

核心知识在学生学习中起着关键的作用，是联系不同知识领域的纽带。核心知识具有自己的内在逻辑，这种内在逻辑符合学生的认知规律，在此基础上容易建立知识之间的有机联系。我在编写教材的过程中，注重设计核心知识的学习脉络，让学生在学习数学知识的过程中，学会思考，学会学习。

例如：乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c是最重要的运算定律，是小学数学课程的核心知识。它涉及乘法的意义、算法的转化，是学生学习多位数乘法的算理核心。特别是运用乘法分配律进行乘法与加法运算的转换，可以实施灵活简洁的运算，对于培养学生的创新思维有独特的价值。

我设计的乘法智慧运算，对乘法分配律的学习是从乘法口诀开始的。中国的数学教育传统十分重视乘法口诀的学习，但也有两种不同的价值取向。有的侧重于背得熟练，形成快速的计算技能，有的侧重于意义理解，运用口诀探索新知。

我设计的“乘法智慧运算”，以乘法分配律为知识的内核，按照“前有蕴伏、中有突破、后有发展”的思路设计学习序列，在不同学习阶段都重视算法的自主探索，加强计算活动中的思考性训练，达到“提高数学素养，降低学习难度”的双重目标。

培养学生高层次思维，关键是设计出合适的学习材料，把创新融入小学数学教育教学。这既是一片贫瘠的土地，也是一块丰收的沃土。我在这里耕耘了一辈子，在困难中坚持，在孤独中前进，在追逐梦想的道路上，既有不被理解的忍耐，也有取得成功时的欢乐。我在这种曲折与反复的过程中，享受着独特而又幸福的数学人生。

    坚持特色，要传承优良传统，也要放眼世界兼容国际经验

改革总是艰难的，《新思维数学》发展前进的每一步，都努力地维系珍贵的教育传统精华，糅合不同时代的创新精神。我在不同的时期一直思考一个问题：中国的数学教育优势在哪里？问题在哪里？特别是当今时代，教育全球化是一个不可阻挡的趋势。在国际视野下，如何发展中国的小学数学教育？《新思维数学》如何继承优良传统，如何借鉴国际经验？大问题可以小思考。我从亲历的几次国际交流中体会到，改革创新要把坚持中国特色考虑在先，放眼世界要把继承优良传统考虑在前。

应用题是中国特色的教学内容，从中国古代经典数学著作《九章算术》开始，就注重运用数学解决应用问题。在历次的课程改革中，应用题也是关注的焦点，无论把应用问题改成“解决问题”还是“问题解决”，都需要冷静思考“把应用题改为解决问题或问题解决，真正解决问题了吗？”需要扬什么弃什么，传承什么，怎样创新？个别概念的重建或者某种理念的创新并不一定能真正地解决问题。《新思维数学》对应用问题教学的研究与改进，有个历史的长期积淀过程和顺应时代发展的过程，构建了“从总体出发抓结构，从联系入手抓变换”的思路与架构，形成了“重基础，突出基本关系与基本训练；重变换，着力基本复合与同构变换；重结构，重视复合关系的基本结构”的教学模式。这些基本关系与训练、基本变换与结构，是在千变万化的应用问题中，用联系的观点去分析，通过分类、归纳得到的，是应用问题中的核心知识与关键能力。经过几十年教学实践与改进，《新思维数学》仍保持着完整的结构体系，从未在改革的洪流中轻言放弃。

在不同的历史时期，我的几项重要的研究也在国际上产生了影响。如上世纪80年代初，我的“三算结合”教学研究，引起了日本学者的高度关注，日本琉球大学比嘉良冲教授与美国梅利兰德大学弗拉那根教授考察“三算结合”教学实验后指出：“中国杭州三算结合实验班达到最优秀的技能水平。”日本人曾先后五次派代表团来我国访问，学习“三算结合算术教学法”。上世纪90年代，德国一位几何专家来杭州讲学，我与其交流数学教育的经验与方法，德国专家对我们介绍的儿童空间观念发展专项训练内容和方法盛赞有加。2008年，我与同行一起远赴墨西哥参加第11届国际数学教育大会，我们在“数学课程重建”分会场介绍的“小学新思维数学”教材体系，引起国际同行的高度关注。近年来，我们积极参与国际数学教育交流，国际上一些著名的数学教育专家、重要的数学教育研究机构与我们频繁交流。目前，我们正在洽谈筹备将《新思维数学》翻译成法文版、德文版、英文版。我们的数学教育引起西方发达国家的关注，说明中国的数学教育有独特之处，这些独特的东西，是我们自己应该珍惜与坚持的。

他山之石可以攻玉，我们要虚心诚恳地借鉴国际经验，融入国际数学教育大舞台。《新思维数学》根植杭州上城区，能影响全国，最终走向世界，有很多的原因，坚持特色，把发展学生的思维能力放在课程的中心，可能是最重要的原因。特别地，在大力提倡发展学生核心素养的背景下，不管数学教育如何发展变化，对于数学教育来说，就是要让孩子们在学习数学中变得聪明起来，这是数学教育对人的发展最重要的贡献。（张天孝）

《中国教育报》2016年12月21日第9版